Question

274. При каких х значениях график функции y=f(x)=3+2|5-x| находится выше прямой y=6?​

Answer 1

Ответ:

х принадлежит (-беск; 3.5) или (6.5; +беск)

Объяснение:

"выше" - значит f(x) > 6

3 + 2|5 - x| > 6

2|5 - x| > 3

|x - 5| > 1.5

x - 5 < -1.5 или х - 5 > 1.5

х < 3.5 или х > 6.5

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых график функции y = f(x) = 3 + 2|5 - x| находится выше прямой y = 6, нужно сравнить значения функции f(x) с 6 и найти интервалы, где f(x) > 6.

Исходя из уравнения функции f(x), у нас есть два случая для модуля |5 - x|:

1. Если (5 - x) ≥ 0, то модуль равен 5 - x.
2. Если (5 - x) < 0, то модуль равен -(5 - x) = x - 5.

Сначала рассмотрим первый случай: 5 - x ≥ 0, тогда x ≤ 5.

Подставим это в функцию: y = 3 + 2(5 - x) = 3 + 10 - 2x = 13 - 2x.

Теперь рассмотрим второй случай: 5 - x < 0, тогда x > 5.

Подставим это в функцию: y = 3 + 2(x - 5) = 3 + 2x - 10 = 2x - 7.

Итак, у нас есть две функции для двух интервалов значений x:

1. Для x ≤ 5: y = 13 - 2x.
2. Для x > 5: y = 2x - 7.

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x график этих функций выше прямой y = 6.

1. Для первой функции (x ≤ 5): 13 - 2x > 6. Решаем неравенство: 13 - 2x > 6 → -2x > 6 - 13 → -2x > -7 → x < 3.5. Таким образом, на интервале x ≤ 3.5 график функции выше прямой y = 6.

2. Для второй функции (x > 5): 2x - 7 > 6. Решаем неравенство: 2x - 7 > 6 → 2x > 6 + 7 → 2x > 13 → x > 6.5. Таким образом, на интервале x > 6.5 график функции также выше прямой y = 6.

Итак, ответ: график функции y = f(x) = 3 + 2|5 - x| находится выше прямой y = 6 на интервалах x ≤ 3.5 и x > 6.5.