Question

Знайдіть область значень функції f(x)=7-x²​

Answer 1

Ответ:

D(y)=(-∞;7]

Объяснение:

Для начала:

• 7-х²-это квадратичная функция, у которой b=0.

-x²+0×x+7=7-x²

т.к a<0, ветви параболы будут направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы:

• A(m;n) - Координаты вершины параболы.
• $m= - \frac{b}{2a} \\ n=f(m)$

$m = - \frac{0}{2 \times ( - 1)} = 0$

$n = - 0 {}^{2} + 7 = 7$

А(0;7) - точка вершины параболы.

т.к ветви направлены вниз,

D(y)=(-∞;7]

Answer 2

Функція $f(x) = 7 - x^2$ є квадратичною функцією з від'ємним коефіцієнтом при $x^2$, тобто графік цієї функції є параболою, яка відкривається вниз.

Ми хочемо знайти область значень цієї функції, тобто множину всіх можливих значень $f(x)$ при різних значеннях $x$.

Функція $f(x) = 7 - x^2$ обмежена зверху значенням 7, оскільки $x^2$ завжди невід'ємне, і якщо ми віднімемо його від 7, ми отримаємо значення, менше або дорівнює 7.

З іншого боку, так як коефіцієнт при $x^2$ від'ємний, то функція $f(x)$ не має верхньої межі. Це означає, що за достатньо великими (або досить далекими від початку координат) залишками, значення функції може ставати будь-яко від'ємним.

Отже, область значень функції $f(x) = 7 - x^2$ є множина всіх дійсних чисел, яка не перевищує 7. Формально:

$\text{Область значень} = \{ y \mid y \leq 7 \}$

де $y$ - значення функції $f(x)$.