Question

В равнобокой трапеции периметр равен 40 см, средняя линия – 15 см. Чему равна боковая сторона трапеции?

Answer 1

Ответ:

средняя линия трапеции равна половине суммы основ. Сума основ равна 15*2=30. Периметр это сума всех сторон. От периметра отнимаем суму основ (40-30). Сумма боков равна 10, поскольку бока равные, значит 10/2=5см

Answer 2

Пусть a и b - длины оснований трапеции, а h - её высота. По определению трапеции, средняя линия (среднее арифметическое длин оснований) равна (a + b) / 2.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: a + b + 2h + 2h = a + b + 4h.

По условию задачи, периметр равен 40 см, то есть a + b + 4h = 40.

Средняя линия трапеции также связана с длинами её оснований и высотой: (a + b) / 2 = 15.

Имеем систему уравнений:

1. a + b + 4h = 40
2. (a + b) / 2 = 15

Мы можем выразить a + b из второго уравнения: a + b = 2 * 15 = 30.

Подставив это значение в первое уравнение, получаем: 30 + 4h = 40, откуда 4h = 10 и, следовательно, h = 2.5.

Теперь у нас есть значение высоты h. Мы можем использовать его, чтобы найти длину боковой стороны трапеции. В равнобокой трапеции боковые стороны равны по длине.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 2.5 см.