Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 50 БАЛЛОВ Найдите длину наибольшего отрезка, параллельного оси ординат и лежащего внутри фигуры, ограниченной параболами y₁=x²-3x-18 и y₂=3–x².

Answer 1

Ответ:

1)в рисунке я написал

2)в рисунке я написал

это я у ни кого не переписал только я в компьютере сделал и сфотографировал и забыл поставить 1 или 2 действие

Answer 2

Чтобы найти длину наибольшего отрезка, параллельного оси ординат и лежащего внутри заданной фигуры, нужно сначала найти точки пересечения парабол y₁ = x² - 3x - 18 и y₂ = 3 - x², чтобы определить интервал, на котором эти параболы пересекаются. Затем следует найти максимальное расстояние между этими параболами на этом интервале.

1. Найдем точки пересечения: Для этого приравняем уравнения парабол: x² - 3x - 18 = 3 - x².

Решим уравнение:

x² + x - 21 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

(x + 7)(x - 3) = 0.

Отсюда получаем два значения x: x = -7 и x = 3.

2. Определим интервал: Точки пересечения -7 и 3 делят ось x на три интервала: (-∞, -7), (-7, 3) и (3, ∞).

3. Найдем максимальное расстояние: На каждом из интервалов найдем расстояние между параболами. Расстояние между двумя параболами y = f(x) и y = g(x) можно найти как модуль разности функций: |f(x) - g(x)|.

Для интервала (-∞, -7): Расстояние = |(x² - 3x - 18) - (3 - x²)| = |2x² - 3x - 21|.

Для интервала (-7, 3): Расстояние = |(x² - 3x - 18) - (3 - x²)| = |2x² - 3x - 21|.

Для интервала (3, ∞): Расстояние = |(x² - 3x - 18) - (3 - x²)| = |2x² - 3x - 21|.

Заметим, что выражение 2x² - 3x - 21 одинаково на всех интервалах.

4. Найдем максимальное значение этого выражения: Чтобы найти максимальное значение выражения 2x² - 3x - 21, мы можем найти вершину параболы, которая соответствует экстремуму.

x = -b / 2a = -(-3) / (2 * 2) = 3 / 4.

Подставляем это значение x в выражение 2x² - 3x - 21:

2 * (3/4)² - 3 * (3/4) - 21 = 9/8 - 9/4 - 21 = -171/8.

Итак, максимальное расстояние между параболами составляет |-171/8| = 171/8.

Таким образом, длина наибольшего отрезка, параллельного оси ординат и лежащего внутри указанной фигуры, равна 171/8 единиц.