Question

Решить систему у=4 х в квадрате+у=5 и что является графиком функции

Answer 1

График парабола
решение на фото

Answer 2

Первое уравнение: $у = 4х^2$ Второе уравнение: $у = 5$

Чтобы решить систему уравнений, нужно найти значения $х$ и $у$, при которых оба уравнения будут выполняться одновременно. Подставим выражение из первого уравнения во второе:

$4х^2 = 5$

Теперь решим это уравнение относительно $х$:

$х^2 = \frac{5}{4}$ $х = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ $х = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Таким образом, у нас есть два значения $х$: $х = \frac{\sqrt{5}}{2}$ и $х = -\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Теперь подставим эти значения $х$ в любое из уравнений для нахождения соответствующих значений $у$. Для удобства, давайте воспользуемся первым уравнением:

При $х = \frac{\sqrt{5}}{2}$: $у = 4 \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5$

При $х = -\frac{\sqrt{5}}{2}$: $у = 4 \left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5$

Итак, решение системы уравнений: $(х, у) = \left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 5\right)$ $(х, у) = \left(-\frac{\sqrt{5}}{2}, 5\right)$

Теперь касательно графика функции $у = 4х^2$, это парабола, открывающаяся вверх и проходящая через вершину (0, 0). Она будет иметь симметрию относительно вертикальной оси $х$. График функции $у = 5$ представляет собой горизонтальную линию, проходящую через $у = 5$ на всей числовой оси $х$.

На одном графике парабола $у = 4х^2$ будет открываться вверх, а горизонтальная линия $у = 5$ будет находиться на уровне $у = 5$. Эти два графика будут пересекаться в точках, которые мы рассчитали ранее: $\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 5\right)$ и $-\frac{\sqrt{5}}{2}, 5$.