Question

Решение рациональных неравенств​

Answer 1

Ответ:

х>0

Объяснение:

Так как 5>0, знаменатель тоже должен быть больше нуля

Answer 2

Решение рациональных неравенств включает в себя анализ и определение интервалов, на которых неравенство выполняется. Рассмотрим общий метод решения рациональных неравенств:

1. Приведение к общему знаменателю: Если у вас есть рациональное неравенство с двумя дробями, то начните с приведения их к общему знаменателю. Например, если у вас есть неравенство вида:

   $\frac{A}{B} \operatorname{оператор} \frac{C}{D} \operatorname{сравнение} 0$,

   где A, B, C и D - это выражения, приведите их к общему знаменателю.

2. Упрощение: Упростите неравенство, выделив общие множители и упростив дроби.

3. Рассмотрение знака: Рассмотрите знаки каждой дроби отдельно и определите, при каких значениях переменных они положительны, отрицательны или равны нулю.

4. Анализ интервалов: Исследуйте интервалы на числовой оси, на которых знаки дробей меняются. Это происходит в точках, где числитель или знаменатель равны нулю.

5. Построение ответа: На основе анализа интервалов определите, при каких значениях переменных неравенство выполняется, и сформулируйте ответ.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть дано неравенство $\frac{x + 1}{x - 2} > 0$.

1. Приведем дробь к общему знаменателю: $\frac{x + 1}{x - 2} > 0$.

2. Упростим дробь: $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{(x + 1)}{(x - 2)}$.

3. Рассмотрим знаки: Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Таким образом, нужно рассмотреть случаи, когда и числитель и знаменатель положительны, и когда они оба отрицательны.

   a. Числитель и знаменатель положительны при $x > 2$.

   b. Числитель и знаменатель отрицательны при $x < -1$.

4. Теперь анализируем интервалы:

   a. $x > 2$ - это интервал, на котором оба числитель и знаменатель положительны.

   b. $x < -1$ - это интервал, на котором оба числитель и знаменатель отрицательны.

5. Сформулируем ответ: Неравенство $\frac{x + 1}{x - 2} > 0$ выполняется на интервалах $-\infty < x < -1$ и $2 < x < +\infty$.

Это общий метод решения рациональных неравенств. В зависимости от конкретной формы неравенства, шаги могут немного различаться, но общая идея остается прежней: анализируйте знаки числителей и знаменателей, определите интервалы, на которых неравенство выполняется, и составьте ответ.