Question

Перед сценой полукругом расположены 25 мягких кресел для VIP-персон. На концерт пришло только 12 VIP-персон, и они пожелали рассесться так, чтобы у каждого не оказалось рядом занятого кресла. Сколькими способами они могут занять места? (Важно, какие места заняты, но неважно, кто именно там сидит.)

Answer 1

Ответ:

576

Объяснение:

Получается что если бы их было 23, то был бы их только 1 способ рассадить.

Но так как их 25, то способов х рассадить это всавить к эти 23 ещё 2 пустих кресла это 24*24и = 576

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков и шаров.

Поскольку у каждой VIP-персоны должно быть свободное кресло с обеих сторон, можно представить места как "шары", разделенные "ящиками" между ними. Нам нужно распределить 12 "шаров" (VIP-персон) по 25 "ящикам" (креслам), так чтобы между каждой парой "шаров" был хотя бы один "ящик". Это можно представить как разбиение на 13 "ящиков" с учетом "пустых" ящиков.

Мы можем использовать метод "размещения с повторениями" для разбиения 12 "шаров" по 13 "ящикам". Формула для этого: (n + k - 1) choose (k - 1), где n - количество объектов (VIP-персон), k - количество контейнеров (кресла).

В данном случае: n = 12 (VIP-персоны), k = 13 (кресла)

Таким образом, количество способов разместить VIP-персон будет:

(12 + 13 - 1) choose (13 - 1) = 24 choose 12 = 2704156 способов.