Question

Является ли число 2011 членом арифметического прогрессии 33;42;51;...? Если да, то укажите номер этого члена​

Answer 1

a1=33

a2=42

an=2011

d=a2-a1=42-33=9

an=a1+(n-1)d

2011=33+(n-1)9

2011=33+9n-9

2011=9n+24

9n=1987

n=1987/9

Не делиться без остатков,то есть 2011 не может быть членом этой арифметического прогрессия.

Answer 2

Для определения, является ли число 2011 членом арифметической прогрессии 33, 42, 51, ... , мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $n$ - номер члена прогрессии, который мы хотим найти
• $d$ - разность между последовательными членами прогрессии

В данной последовательности разность между членами прогрессии равна $d = 42 - 33 = 9$, а первый член $a_1 = 33$.

Теперь мы можем найти номер члена, соответствующего числу 2011, подставив значения в формулу:

$2011 = 33 + (n - 1) \cdot 9$

Теперь давайте решим это уравнение для $n$:

$2011 - 33 = (n - 1) \cdot 9$

$1978 = (n - 1) \cdot 9$

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти $n$:

$n - 1 = \frac{1978}{9}$

$n = \frac{1978}{9} + 1$

Теперь найдем значение $n$:

$n \approx 220.89$

Поскольку номер члена должен быть целым числом, ближайшим целым числом к 220.89 будет 221.

Итак, число 2011 является 221-м членом данной арифметической прогрессии.