Question

Определите знак выражения: (sin 6 − cos 6) ⋅ tg 4 ⋅ ctg 2

Answer 1

Определим в каких четвертях располагаются углы 2, 4 и 6 радиан:

$1.57\approx\dfrac{\pi}{2}$

Угол в 2 радиана принадлежит 2 четверти.

$3.14\approx\pi$

Угол в 4 радиана принадлежит 3 четверти.

$4.71\approx\dfrac{3\pi}{2}$

Угол в 6 радиан принадлежит 4 четверти.

Рассмотрим выражения:

$\sin 6$ - синус в 4 четверти принимает отрицательные значения

$\cos 6$ - косинус в 4 четверти принимает положительные значения

Сразу отметим, что разность $(\sin 6-\cos 6)$ отрицательна, так как из отрицательного числа вычитается положительное

$\mathrm{tg}4$ - тангенс в 3 четверти принимает положительные значения

$\mathrm{ctg}2$ - котангенс во 2 четверти принимает отрицательные значения

Итак, у нас есть 3 сомножителя знаки которых нам известны:

$\sin 6-\cos 6$

$\mathrm{tg}4>0$

$\mathrm{ctg}2$

Произведение двух отрицательных и одного положительного числа положительное:

$(-)\cdot(+)\cdot(-)=(+)$

Ответ: знак (+): выражение положительно

Answer 2

Давайте разберём это выражение по шагам:

1. Начнем с вычисления значений синуса и косинуса для углов 6°:

   $\sin(6°) \approx 0.1045$ $\cos(6°) \approx 0.9945$

2. Вычислим тангенс и котангенс для углов 4° и 2°:

   $\tan(4°) \approx 0.0699$ $\cot(2°) \approx 0.4999$ (заметьте, что $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$)

3. Теперь мы можем вычислить результат выражения:

   $(\sin(6) - \cos(6)) \cdot \tan(4) \cdot \cot(2)$

   $(0.1045 - 0.9945) \cdot 0.0699 \cdot 0.4999 \approx -0.8943 \cdot 0.0699 \cdot 0.4999 \approx -0.0311$

Таким образом, знак выражения $(\sin 6 − \cos 6) \cdot \tan 4 \cdot \cot 2$ будет отрицательным.