Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ У каждого из чисел от 1 до 1000000000 подсчитывается сумма его цифр, у каждого из получившегося миллиарда чисел снова подсчитывается сумма его цифр и т.д. до тех пор, пока не получится миллиард однозначных чисел. Каких чисел получится больше: 1 или 2?

Answer 1

Ответ:

Всякое число дает при делении на 9 тот же остаток, что и сумма его цифр. Поэтому в нашей задаче единицы получаются из чисел, дающих при делении на 9 остаток 1, т. е. из чисел 1,10,19,28,⋯,999999991,10000000001,10,19,28,⋯,999999991,1000000000, а двойки - из чисел, дающих в остатке 2, т. е. из чисел 2,11,20,29,⋯,9999999922,11,20,29,⋯,999999992.

Ответ: единиц получится на одну больше, чем двоек.

Answer 2

Понятия "1" и "2" в данном контексте означают следующее:

• "1" означает количество чисел, у которых сумма цифр равна 1.
• "2" означает количество чисел, у которых сумма цифр равна 2.

Давайте посмотрим на количество чисел с суммой цифр, равной 1:

• 1, 10, 100, 1000, ... - все эти числа имеют сумму цифр равную 1.

И количество чисел с суммой цифр, равной 2:

• 2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, ... - все эти числа имеют сумму цифр равную 2.

Заметим, что сумма цифр числа не меняется, если к числу добавить 9. То есть, например, если у нас есть число 1 (с суммой цифр 1), то прибавление 9 даст нам число 10 (с суммой цифр также 1).

Из этого следует, что количество чисел с суммой цифр, равной 1, всегда будет больше или равно количеству чисел с суммой цифр, равной 2.

Таким образом, получится больше чисел с суммой цифр, равной 1 (число "1"), чем чисел с суммой цифр, равной 2 (число "2").