Question

Найти критические точки функции f(x) =6x-x^2+5

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотке........

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $f(x) = 6x - x^2 + 5$, мы должны найти значения $x$, при которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют экстремумам функции (минимумам или максимумам) и точкам перегиба.

1. Начнем с нахождения производной $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(6x - x^2 + 5) = 6 - 2x$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых $f'(x) = 0$:

$6 - 2x = 0$

Выразим $x$:

$2x = 6$ $x = 3$

Таким образом, $x = 3$ - это одна из критических точек функции $f(x)$.

3. Чтобы определить, является ли эта точка минимумом, максимумом или точкой перегиба, мы можем использовать вторую производную:

$f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(6x - x^2 + 5) = -2$

Так как $f''(3) = -2$ отрицательное, это означает, что $x = 3$ является локальным максимумом функции $f(x)$.

Таким образом, единственная критическая точка функции $f(x) = 6x - x^2 + 5$ - это $x = 3$, и она соответствует локальному максимуму.