Question

Найти область определения функции y=√ (2x+5)(x-17)пж СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-5/2|∪|17;+∞)

Объяснение:

x∈(-∞;-5/2|∪|17;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √((2x + 5)(x - 17)), мы должны учесть, что внутри корня должно быть неотрицательное число, чтобы функция была определена.

Выражение под корнем (2x + 5)(x - 17) должно быть больше или равно нулю:

(2x + 5)(x - 17) ≥ 0

Давайте решим это неравенство.

1. Найдем значения x, при которых выражение (2x + 5)(x - 17) равно нулю:

   2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x = -5/2

   x - 17 = 0 => x = 17

Теперь мы знаем две точки, где выражение (2x + 5)(x - 17) обращается в ноль: x = -5/2 и x = 17.

2. Теперь разделим весь вещественный числовой ряд на три интервала, используя эти точки:

   a) x < -5/2 b) -5/2 < x < 17 c) x > 17

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (2x + 5)(x - 17) в этой точке:

   a) Пусть x = -3 (взято из интервала x < -5/2): (2(-3) + 5)(-3 - 17) = (-6 + 5)(-20) = (-1)(-20) = 20 (положительное)

   b) Пусть x = 0 (взято из интервала -5/2 < x < 17): (2(0) + 5)(0 - 17) = (5)(-17) = -85 (отрицательное)

   c) Пусть x = 20 (взято из интервала x > 17): (2(20) + 5)(20 - 17) = (45)(3) = 135 (положительное)

Итак, мы видим, что выражение (2x + 5)(x - 17) положительное на интервалах a) и c), и отрицательное на интервале b).

Следовательно, областью определения функции y = √((2x + 5)(x - 17)) являются интервалы, где это выражение положительное:

a) x < -5/2 c) x > 17

Таким образом, область определения функции - это объединение этих двух интервалов:

x < -5/2 или x > 17