Question

Вычисли область определения функции y=√6−x/2 x∈(−∞;12) x∈[12;+∞) x∈(−∞;3] x∈(−∞;12] с решением

Answer 1

Ответ:

D(y) = (-∞; 12]

Объяснение:

$y= \sqrt{6-\dfrac{x}{2} }$

Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем область определения функции, решив неравенство:

$6-\dfrac{x}{2} \geq 0|\cdot2;\\12-x\geq 0;\\-x\geq -12|\cdot(-1);\\x\leq 12$

Значит, x∈(-∞; 12]  

Answer 2

Ответ:

x∈(−∞; 12]

Объяснение:

Условие: Вычисли область определения функции

$\tt y=\sqrt{6-\dfrac{x}{2} } .$

Подкоренное выражение должен быть неотрицательным, поэтому:

$\tt 6-\dfrac{x}{2} \geq 0\\\\6 \geq \dfrac{x}{2} \;\;\; | \cdot 2\\\\12 \geq x \\\\x \in (-\infty; 12].$

Answer 3

Чтобы вычислить область определения функции y = √(6 - x/2), нужно определить значения x, для которых функция имеет смысл, то есть не приводит к неопределенностям или комплексным числам.

Из данного уравнения мы видим, что функция имеет корень квадратный. Для того чтобы корень был действительным, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

6 - x/2 ≥ 0

Решим это неравенство:

• x/2 ≥ -6
• x ≥ -12

Таким образом, корень будет действительным, если x ≥ -12. Также, учитывая ограничения на x из заданных интервалов, мы можем уточнить область определения:

• Для x ∈ (-∞, 12): Область определения будет x ≥ -12, так как x должно быть больше или равно -12, чтобы избежать отрицательного числа под корнем.
• Для x ∈ [12, +∞): Здесь нет ограничений на x, так как уже нет корня и выражение под корнем не влияет на действительность функции.

Итак, область определения функции y = √(6 - x/2):

• Для x ∈ (-∞, 12): x ≥ -12
• Для x ∈ [12, +∞): Нет ограничений на x

Таким образом, область определения можно объединить:

x ∈ [-12, +∞)

Если бы было дано другое ограничение на x, например, x ∈ (-∞, 3], то область определения была бы:

x ∈ [-12, 3]

Обратите внимание, что знаки интервалов в задании области определения могли быть заданы некорректно.