Question

Сколькими способами можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2025∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 6, 15 и 2? Ответ: способ(-а, -ов). Help me please ​

Answer 1

Объяснение:

Определим, какой цифрой должно оканчиваться число:

1. Оно должно делиться на 6:        ⇒

должно быть, в первую очередь, чётным.

2.  Оно должно делиться на 2.       ⇒       должно быть чётным.

3.   Оно должно делиться на 15.     ⇒      должно делиться на 5 и 3,

то есть, в первую очередь, оканчиваться на 5 и на 0.

Таким образом, последняя цифра этого числа  -  0.

Рассмотрим число 2025***0. Это число должно делиться на 3.     ⇒

По признаку делимости на 3 - сумма цифр данного числа должна делиться на 3. 2025: 2+0+2+5=9 - делится на 3.          ⇒

Сумма цифр *** должна делится на 3, а количество чисел ***  будет количеством способов, которыми можно расставить цифры от 0 до 9 вместо *** в выражении 2025∗∗∗0.

Воспользуемся свойством арифметической прогрессии:

а₁=000       d=3        an=999        n=?

an=a₁+(n-1)*d

0+(n-1)*3=999

3n-3=999

3n=1002 |÷3

n=334.        ⇒

Ответ: 334 способа.

Answer 2

Для того чтобы число, образованное путем подстановки цифр от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2025****, делилось на 6, 15 и 2, необходимо, чтобы это число было кратным и 6, и 15, и 2. Так как 6 и 15 включают в себя 2 как делитель, то нам необходимо обеспечить кратность и 6, и 15.

Чтобы число было кратным 6, оно должно быть четным и иметь сумму цифр, также кратную 3. Чтобы число было кратным 15, оно должно иметь сумму цифр, также кратную 3. Таким образом, нам необходимо, чтобы сумма цифр числа была кратной 3 и число было четным.

Сумма цифр от 0 до 9 равна 45, что делится на 3. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.

Теперь рассмотрим все возможные варианты последних цифр и оценим, какие из них подходят:

1. Последняя цифра: 0. Сумма оставшихся цифр: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39. Не кратно 3.
2. Последняя цифра: 2. Сумма оставшихся цифр: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39. Не кратно 3.
3. Последняя цифра: 4. Сумма оставшихся цифр: 2 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 37. Не кратно 3.
4. Последняя цифра: 6. Сумма оставшихся цифр: 2 + 5 + 7 + 8 + 9 = 31. Не кратно 3.
5. Последняя цифра: 8. Сумма оставшихся цифр: 2 + 5 + 6 + 7 + 9 = 29. Не кратно 3.

Как видно из анализа, ни одна из комбинаций не удовлетворяет требованиям, чтобы число делилось и на 6, и на 15, и на 2. Следовательно, ответ "способ(-а, -ов)" в данном случае равен 0.