Question

При каких значениях а, система уравнений а) имеет единственное решениеб) не имеет решенийв) имеет бесконечное множество решений​

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{ax - 5y = a,~} \atop {2x - 10y = 2.}} \right.$

Разделим обе части второго уравнения на 2:

$\displaystyle \left \{ {{ax - 5y = a,} \atop {x - 5y = 1.~}} \right.$

Решим систему уравнений методом подстановки. Выразим переменную $x$ из второго уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{ax - 5y = a,} \atop {x= 1 + 5y. ~}} \right.$

Подставим $x = 1 + 5y$ в первое уравнение системы:

$a(1 + 5y) - 5y = a.$

Решим данное уравнение в зависимости от значений параметра $a \colon$

$a + 5ay - 5y = a;$

$5ay - 5y = a - a;$

$5y(a - 1) = 0.$

Если $a = 1$, то $0 = 0$, значит, $y$ — любое число.

Если $a \neq 1$, то $5y = 0; ~ y = 0.$ Тогда $x =1 + 5 \cdot 0 = 1.$

Система уравнений всегда имеет решения.

Ответ:

а) $a \neq 1$

б) $a \in \varnothing$

в) $a = 1$

Answer 2

Вы не предоставили конкретных уравнений или системы уравнений, поэтому я не могу дать точный ответ для ваших значений а. Однако я могу объяснить общий подход к классификации систем уравнений в зависимости от количества решений.

Пусть у нас есть система уравнений с переменными x и y:

1. Единственное решение: Если система состоит из двух линейных уравнений и их графики пересекаются в одной точке, то у системы есть единственное решение. Это происходит, когда уравнения не являются параллельными и не совпадают.

2. Нет решений: Если система состоит из двух линейных уравнений и их графики параллельны и не пересекаются, то у системы нет решений.

3. Бесконечное множество решений: Если система состоит из двух линейных уравнений и они совпадают (все точки на одной и той же прямой удовлетворяют обоим уравнениям), то у системы есть бесконечное множество решений.

Если вы можете предоставить конкретные уравнения или систему уравнений, то я с удовольствием помогу вам определить, при каких значениях а выполняется каждый из этих случаев.