Question

Срочно Найди корень уравнения, испльзуя введение новой переменной (x^2-3)^2=(x^2-3)+2

Answer 1

$(x^2-3)^2=(x^2-3)+2\\x^2-3=t\\t^2=t+2\\t^2-t-2=0\\D=1+8=9=3^2\\t_1=(1-3)/2=-1\\t_2=(1+3)/2=2\\\\\left \{ {{x^2-3=-1} \atop {x^2-3=2}} \right. =>\left \{ {{x^2=2} \atop {x^2=5}} \right. =>\left \{ {{x_{1,2}=\pm\sqrt{2} } \atop {x_{3,4}=\pm\sqrt{5} }} \right.$

Answer 2

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение и введем новую переменную для упрощения вычислений. Пусть $y = x^2 - 3$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 = y + 2$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - y - 2 = 0$.

Далее, факторизуем его:

$(y - 2)(y + 1) = 0$.

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$.
2. $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $y = 2$: $x^2 - 3 = 2 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$.
2. Для $y = -1$: $x^2 - 3 = -1 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$.

Итак, корни исходного уравнения $x^2 - 3 = 2$ равны $\pm \sqrt{5}$, а корни уравнения $x^2 - 3 = -1$ равны $\pm \sqrt{2}$.