Question

1. Найдите координаты вершины параболы: у = 5х² - 3х - 2. 2. Найдите координаты точек пересечения с осями координат. 3. Найдите область значений функции. 4. При каких значениях х функция монотонно убывает. помогите ПЖ дам 20 баллов

Answer 1

По моему верно

Проверь

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте рассмотрим каждую из них по порядку:

1. Координаты вершины параболы можно найти по формуле: x = -b / 2a, где у нас уравнение вида y = ax² + bx + c. В данном случае, у нас уравнение y = 5x² - 3x - 2. Сравнивая с общей формой, у нас a = 5, b = -3. Подставляя в формулу, получим:

   x = -(-3) / (2 * 5) = 3/10

   Теперь, чтобы найти y-координату, подставим найденное x в уравнение:

   y = 5 * (3/10)² - 3 * (3/10) - 2 = 15/100 - 9/10 - 2 = -49/20

   Итак, вершина параболы имеет координаты (3/10, -49/20).

2. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нам нужно подставить y = 0 для точек пересечения с осью x, и x = 0 для точек пересечения с осью y.

   Для оси x (y = 0): 0 = 5x² - 3x - 2 Решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a x = (3 ± √((-3)² - 4 * 5 * (-2))) / (2 * 5) x = (3 ± √(9 + 40)) / 10 x = (3 ± √49) / 10 x = (3 ± 7) / 10

   Получаем два решения: x₁ = 1 и x₂ = -0.4

   Таким образом, точки пересечения с осью x: (1, 0) и (-0.4, 0).

   Для оси y (x = 0): y = 5 * 0² - 3 * 0 - 2 y = -2

   Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -2).

3. Область значений функции - это множество всех возможных значений y при данном диапазоне значений x. В данной функции у вас парабола с коэффициентом при x² положительным (5), что означает, что парабола открывается вверх. Это означает, что наименьшее значение y будет в вершине параболы, которое мы уже нашли (-49/20). Следовательно, область значений функции - все значения y, большие или равные -49/20.

4. Функция будет монотонно убывать на интервале, если её производная отрицательна на этом интервале. Давайте найдем производную вашей функции и рассмотрим, когда она отрицательна:

   y = 5x² - 3x - 2

   y' = 10x - 3

   Чтобы найти интервалы, на которых функция монотонно убывает, приравняем производную к нулю и найдем значения x:

   10x - 3 = 0 10x = 3 x = 3/10

   Это означает, что производная меняет знак с положительного на отрицательный при x < 3/10. Таким образом, функция монотонно убывает на интервале (-∞, 3/10).

   Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.