Question

найди все натуральные значения a при которых корень уравнения ax-16=6x-1 является натуральным числом? ​

Answer 1

Ответ:

а=7; 9; 11; 21.

Объяснение:

$ax - 16 = 6x - 1$

$ax - 6x = 16 - 1$

$ax - 6x = 15$

$x = \frac{15}{a - 6}$

а=/=6

По условию х€N

==>

$0 < a - 6 \leqslant 15$

$6 < a \leqslant 21$

Выбираем такие значения а-6,

которые являются делителями

числа 15 и при делении на них

частное является натураль -

ным числом.

Делители числа 15:

1; 3; 5; 15.

а-6=1 а=7

а-6=3 а=9

а-6=5 а=11

а-6=15 а=21

Ответ:

а=7; 9; 11; 21.

Answer 2

Ответ: 7; 9; 11; 21.

Объяснение: Решим данное уравнение: ax-16=6x-1;

ax-6x=16-1;

x×(a-6)=15;

x=15/(a-6);

При делении числа 15 на числа 5, 3, 1, 15, мы получим натуральные

корни 3, 5, 15, 1. Значит знаменатель (а-6)

должен поочередно быть равен 5, 3, 1, 15.

а-6=5, → а=5+6=11;

a-6=3, → a=3+6=9;

a-6=1, → a=1+6=7;

a-6=15, → a=15+6=21.

Answer 3

Для того чтобы корень уравнения ax - 16 = 6x - 1 был натуральным числом, выражение под корнем должно быть положительным и являться квадратом натурального числа. Поэтому мы должны рассмотреть два условия:

1. Выражение под корнем должно быть положительным: ax - 16 > 0

2. Выражение под корнем должно быть квадратом натурального числа: ax - 16 = y^2, где y - натуральное число.

Давайте начнем с первого условия:

ax - 16 > 0

Теперь добавим 16 к обеим сторонам уравнения:

ax > 16

И теперь разделим обе стороны на x (при условии, что x > 0, так как мы рассматриваем натуральные числа):

a > 16/x

Теперь у нас есть условие для a:

a > 16/x

Теперь давайте рассмотрим второе условие:

ax - 16 = y^2

Мы знаем, что a > 0 и x > 0 (так как оба числа должны быть натуральными), поэтому можно умножить обе стороны на x:

a = y^2 + 16

Теперь мы имеем два условия:

1. a > 16/x
2. a = y^2 + 16

Для каждого натурального значения x мы можем найти соответствующее значение a, удовлетворяющее этим условиям. Давайте рассмотрим некоторые примеры:

1. Если x = 1, то первое условие превращается в a > 16, и a может быть любым натуральным числом больше 16. Например, a = 17, 18, 19, ...

2. Если x = 2, то первое условие превращается в a > 8, и a может быть любым натуральным числом больше 8. Например, a = 9, 10, 11, ...

3. Если x = 3, то первое условие превращается в a > 16/3, и a может быть любым натуральным числом, большим чем 16/3 (но это условие не имеет натуральных решений).

И так далее для других значений x. Таким образом, есть бесконечно много натуральных значений a, удовлетворяющих условиям, при условии, что a > 16/x.