Question

Дана арифметическая прогрессия (an), где a4 = 12,5; a9 = 13,5. Найди сумму двенадцати первых членов этой прогрессии пожалуййййстааааа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a_4=12,5;\;\;a_9=13,5;\;\;S_{12}=?\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\\\\left \{ {{12,5=a_1+d*3} \atop {13,5=a_1+d*8}} \right. \\\\\left \{ {{a_1+3d=12,5} \atop {a_1+8d=13,5}} \right. \\\left \{ {{-a_1-3d=-12,5} \atop {a_1+8d=13,5}} \right. \\d=1:5=0,2\\a_1=12,5-3*0,2;\;\;a_1=11,9\\\\S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\S_{12}=\frac{2*11,9+0,2*11}2}*12=26*6=156$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти разность этой прогрессии (d) и первый член (a1).

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

У нас есть информация о четвёртом и девятом членах:

a4 = a1 + (4 - 1) * d = a1 + 3d = 12.5 a9 = a1 + (9 - 1) * d = a1 + 8d = 13.5

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно a1 и d:

a1 + 3d = 12.5 a1 + 8d = 13.5

Выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 12.5 - 3d

Подставим это выражение во второе уравнение:

(12.5 - 3d) + 8d = 13.5

Теперь решим это уравнение относительно d:

5d = 1 d = 1/5

Теперь, когда мы знаем разность (d), мы можем найти первый член (a1):

a1 = 12.5 - 3 * (1/5) = 12.5 - 0.6 = 11.9

Теперь мы можем найти сумму первых 12 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S12 = (12/2) * [2a1 + (12 - 1) * d] S12 = 6 * [2 * 11.9 + 11 * (1/5)] S12 = 6 * [23.8 + 2.2] S12 = 6 * 26 S12 = 156

Сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна 156.