Question

Найдите формулу n-го члена последовательности если известны следующие его первые члены:1)1/2; 1/4; 1/6; 1/8; 1/10; 2)1; 1/8; 1/27; 1/64; 1/125; 1/216.​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{1}{2}\ ,\ \dfrac{1}{4}\ ,\ \dfrac{1}{6}\ ,\ \dfrac{1}{8}\ ,\ \dfrac{1}{10}\ ,...\ \ \ ,\ \ a_{n}=\dfrac{1}{2n}\\\\\\2)\ \ 1\ ,\ \dfrac{1}{8}\ ,\ \dfrac{1}{27}\ ,\ \dfrac{1}{64}\ ,\ \dfrac{1}{125}\ ,\ \dfrac{1}{216}\ ,...\ \ \ ,\ \ \ a_{n}=\dfrac{1}{n^3}$

Answer 2

Для нахождения формулы n-го члена последовательности, вам нужно определить закономерность, которая связывает члены последовательности между собой. Давайте рассмотрим оба случая:

1. Последовательность 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10...

Заметим, что знаменатель у каждого члена увеличивается на 2 (2, 4, 6, 8, 10...). Мы можем записать это как арифметическую прогрессию с первым членом a = 2 и разницей d = 2. Теперь формула для n-го члена последовательности будет:

a_n = a + (n - 1) * d a_n = 2 + (n - 1) * 2 a_n = 2n

Таким образом, формула для n-го члена последовательности будет a_n = 2n.

2. Последовательность 1, 1/8, 1/27, 1/64, 1/125...

Здесь каждый член представляет собой обратное значение куба натурального числа: 1/1^3, 1/2^3, 1/3^3, 1/4^3, 1/5^3 и так далее. Формула для n-го члена последовательности будет:

a_n = 1/n^3

Таким образом, формула для n-го члена этой последовательности будет a_n = 1/n^3.