Question

Срочно!!! Прошу Незнайка согнул по линиям сетки несколько раз клетчатый прямоугольник 8 х 12 так, что получился квадрат 1x1 Какое наибольшее число частей могло получиться после того, как Незнайка разрезал Квадрат по отрезку, соединяющему середины двух его соседних сторон?

Answer 1

Ответ:

43

Объяснение:

a) Отметим в сложенном прямоугольнике линию разреза во всех слоях, но разрезать не будем. При разгибании эти линии остаются параллельными и проходящими через середины сторон каждого квадратика 1×1. В результате получатся либо 10 горизонтальных отрезков длины 12, либо 12 вертикальных отрезков длины 10. Поэтому при разрезании по этим отрезкам получится 11 или 13 частей.

б) Поступим аналогично а), закрасив еще в каждом слое отделённый треугольничек. При каждом разгибании отмеченные линии и треугольнички отражаются симметрично относительно линий сетки. В результате получим сетку из закрашенных квадратиков с диагональю длины 1, центры которых отстоят друг от друга на расстоянии 2 (на краях квадратики “обрубаются” до треугольников). Эти центры сами образуют прямоугольную сетку. В ней 6 горизонтальных рядов (если ряд попал на нижнюю сторону) или только 5 (если не попал). Аналогично вертикальных рядов 7 или 6. Соответственно, количество центров равно произведениям: 30, 35, 36 или 42. При разрезании каждый центр окажется в своей части, и еще останется дырявая часть.

Answer 2

Для решения этой задачи представьте себе, что у вас есть квадрат размером 8x12, и вы хотите согнуть его так, чтобы получился квадрат 1x1. Для этого нужно согнуть квадрат 8x12 по диагонали так, чтобы одна из его сторон стала стороной 1x1 квадрата.

Если вы согнете квадрат 8x12 по диагонали, то получите два треугольника. Теперь вы можете разрезать каждый из этих треугольников по отрезку, соединяющему середины двух его соседних сторон (этот отрезок будет проходить через середину гипотенузы треугольника).

Итак, каждый из двух треугольников можно разрезать на 4 части, итого у нас есть 2 треугольника * 4 части = 8 частей.

Теперь добавьте к этому квадрат 1x1, который у вас получился после сгибания, итого 8 частей + 1 часть = 9 частей.

Итак, наибольшее число частей, которое могло получиться после сгибания квадрата 8x12 и разрезания по отрезку, соединяющему середины двух его соседних сторон, равно 9 частей.