Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Решите уравнение и найдите его корни на [-5п/2; п/3] 2sin x-1=0

Answer 1

Ответ:

$2sinx-1=0\\\\sinx=\dfrac{1}{2}\ \ \ \to \ \ \ \left[\begin{array}{l}\ x_1=\dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\x_2=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\\\\\\x\in \Big[-\dfrac{5\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{3}\ \Big]:\ x=-\dfrac{11\pi }{6}\ ,\ -\dfrac{7\pi}{6}\ ,\ \dfrac{\pi }{6}\ .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(x) - 1 = 0 на интервале [-5π/2, π/3], следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с уравнения: 2sin(x) - 1 = 0

2. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2sin(x) = 1

3. Разделим обе стороны на 2: sin(x) = 1/2

4. Теперь найдем значения угла x, для которых sin(x) равен 1/2. Это можно сделать, зная, что sin(π/6) = 1/2. Также помните, что sin имеет период 2π, поэтому мы можем найти другие решения, добавляя к π/6 целое количество периодов (2π).

5. Найдем все решения на интервале [-5π/2, π/3]: x = π/6 + 2πk, где k - целое число, такое что -5π/2 ≤ x ≤ π/3.

Теперь мы можем найти все корни уравнения на указанном интервале. Подставляя различные значения k, получим следующие корни:

1. k = -3: x = π/6 + 2π(-3) = π/6 - 6π = -35π/6
2. k = -2: x = π/6 + 2π(-2) = π/6 - 4π = -23π/6
3. k = -1: x = π/6 + 2π(-1) = π/6 - 2π = -11π/6

Итак, корни уравнения 2sin(x) - 1 = 0 на интервале [-5π/2, π/3] равны: x = -35π/6, -23π/6 и -11π/6.