Question

Найдите все первообразные функции 1) f(x) = -11sin x + 3п/2 - x 2) f(x) = (8x - 31)^3 3)f(x) = 1/cos^2 3x 4) f(x) = 18+4x^7 - 4/√3 5)f(x) = 6/cos^2 x - 14x + x^3/5

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения первообразных функций (интегралов) данных функций, мы будем использовать общие правила интегрирования. Вот как выглядят интегралы для данных функций:

1. ∫(-11sin(x) + (3π/2 - x)) dx = -11∫sin(x) dx + ∫(3π/2 - x) dx = -11(-cos(x)) + (3π/2)x - (x^2)/2 + C = 11cos(x) + (x^2)/2 - (3π/2)x + C

2. ∫(8x - 31)^3 dx = ∫(512x^3 - 74496x^2 + 4361552x - 79539231) dx = (128x^4/4) - (74496x^3/3) + (4361552x^2/2) - (79539231x) + C = 32x^4 - 24832x^3 + 2180776x^2 - 79539231x + C

3. ∫(1/cos^2(3x)) dx = ∫sec^2(3x) dx = (1/3)tan(3x) + C

4. ∫(18 + 4x^7 - 4/√3) dx = (18x + (4/8)x^8 - (4/√3)x) + C = 18x + (1/2)x^8 - (4/√3)x + C

5. ∫(6/cos^2(x) - 14x + x^3/5) dx = 6∫(1/cos^2(x)) dx - ∫(14x) dx + ∫(x^3/5) dx = 6∫sec^2(x) dx - 7x^2 + (x^4/20) + C = 6tan(x) - 7x^2 + (x^4/20) + C

Вот ответы для каждой из заданных функций. Здесь C - произвольная постоянная.