Question

Число –6 является корнем уравненияx^2+5x+p. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра $p$ с использованием теоремы Виета, давайте вспомним, что теорема Виета для квадратных уравнений утверждает следующее:

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ сумма корней равна:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

и произведение корней равно:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В данном случае у нас есть корень $x_1 = -6$, а уравнение $ax^2 + 5x + p$, поэтому $a = 1$ и $b = 5$.

Теперь мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня и значения $p$.

1. Сначала найдем сумму корней:

   $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5$

   Теперь мы знаем, что сумма корней равна -5.

2. Затем используем произведение корней, чтобы найти $p$:

   $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{p}{1} = p$

Таким образом, сумма корней равна -5, а значение $p$ равно $p = x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot x_2$. Мы можем найти второй корень, используя сумму и значение $p$:

$x_1 + x_2 = -5$

$-6 + x_2 = -5$

$x_2 = -5 + 6$

$x_2 = 1$

Итак, второй корень уравнения равен $x_2 = 1$, а значение $p$ равно $p = -6 \cdot x_2 = -6 \cdot 1 = -6$.