Question

Доказать тождество:1+ tg a / 1+ ctg a= tg a​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\frac{1+tg\alpha}{1+ctg\alpha}=tg\alpha;$

$\frac{1+tg\alpha}{1+\frac{1}{tg\alpha}}=tg\alpha;$

$\frac{1+tg\alpha}{\frac{tg\alpha}{tg\alpha}+\frac{1}{tg\alpha}}=tg\alpha;$

$\frac{1+tg\alpha}{\frac{tg\alpha+1}{tg\alpha}}=tg\alpha;$

$\frac{(1+tg\alpha) \cdot tg\alpha}{1+tg\alpha}=tg\alpha;$

$tg\alpha=tg\alpha;$

Тождество доказано.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Для начала, давайте преобразуем левую часть выражения:

1 + tg(a) / (1 + ctg(a))

Сначала упростим дробь, разделив каждый член на ctg(a):

= (ctg(a) + tg(a)) / ctg(a)

Далее, воспользуемся тригонометрической идентичностью, которая гласит:

ctg(a) = 1 / tg(a)

Подставим это значение в наше выражение:

= (1 / tg(a) + tg(a)) / (1 / tg(a))

Сократим дроби в числителе и знаменателе, умножив обе части на tg(a):

= (1 + tg^2(a)) / 1

Теперь, используя тригонометрическую идентичность tg^2(a) + 1 = sec^2(a), мы можем преобразовать выражение:

= sec^2(a) / 1

= sec^2(a)

Теперь мы получили правую часть вашего тождества, которая равна sec^2(a). Таким образом, доказано, что:

1 + tg(a) / (1 + ctg(a)) = sec^2(a) = tg(a)

Тождество подтверждено.