Question

Сколько целых решений: (х + 2)(х - 7) ≤ 0 ?

Answer 1

Ответ:

Находим нули: -2 и 7

Наносим их на числовую ось и получаем, что $-2\leq x\leq 7$

Таким образом получаем, что целвыми решениями являются: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 10 целых решений

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $(x + 2)(x - 7) \leq 0$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем значения $x$, при которых левая сторона равна нулю: $x + 2 = 0$ и $x - 7 = 0$.

$x + 2 = 0$ дает $x = -2$. $x - 7 = 0$ дает $x = 7$.

2. Теперь мы имеем три интервала: $(-∞, -2)$, $(-2, 7)$ и $(7, +∞)$.

3. Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения $(x + 2)(x - 7)$ на этом интервале:

• Для интервала $(-∞, -2)$ возьмем $x = -3$. Тогда $(x + 2)(x - 7) = (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10$, что положительное число.

• Для интервала $(-2, 7)$ возьмем $x = 0$. Тогда $(x + 2)(x - 7) = (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14$, что отрицательное число.

• Для интервала $(7, +∞)$ возьмем $x = 8$. Тогда $(x + 2)(x - 7) = (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10$, что положительное число.

4. Теперь мы видим, что неравенство $(x + 2)(x - 7) \leq 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -2)$ и $(7, +∞)$, где выражение меньше или равно нулю.

Итак, целые решения этого неравенства - это значения $x$ из интервала $(-∞, -2]$ и интервала $[7, +∞)$. Эти интервалы включают все целые числа меньше или равные -2 и все целые числа больше или равные 7.