Question

Решите тригонометрическое уравнениеcos 10x - cos 4x - cos 6x + 1=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

cos(10x) - cos(4x) - cos(6x) + 1 = 0

Для упрощения уравнения воспользуемся тригонометрическими идентичностями. Мы можем использовать следующие идентичности:

1. cos(2a) = 2cos^2(a) - 1
2. cos(a)cos(b) = 0.5[cos(a + b) + cos(a - b)]

Применим эти идентичности к уравнению:

2cos^2(5x) - 1 - [2cos^2(2x) - 1] - [0.5[cos(16x) + cos(4x)] + 0.5[cos(10x) + cos(2x)] - 1 = 0

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

2cos^2(5x) - 1 - 2cos^2(2x) + 1 - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) + 1 = 0

Теперь объединим похожие члены:

2cos^2(5x) - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) = 0

Далее, выразим cos^2(5x) через cos(10x) с использованием идентичности (1):

2[2cos^2(5x) - 1] - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) = 0

4cos^2(5x) - 2 - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) = 0

Теперь заметим, что у нас есть несколько разных степеней cos(x), и мы можем использовать идентичность (1) для упрощения уравнения еще больше:

4[2cos^2(5x) - 1] - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) = 0

8cos^2(5x) - 4 - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) = 0

Теперь у нас есть только cos(x) с разными степенями. Мы можем объединить их и преобразовать уравнение в следующий вид:

8cos^2(5x) - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное тригонометрическое уравнение вида:

8cos^2(5x) - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) - 4 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать стандартные методы решения квадратных уравнений. Рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(5x):

8cos^2(5x) - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) - 4 = 0

Пусть z = cos(5x), тогда уравнение примет вид:

8z^2 - 2cos^2(2x) - 0.5cos(16x) - 0.5cos(4x) - 0.5cos(10x) - 0.5cos(2x) - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно z. Когда вы найдете значения z, вы сможете найти значения x, используя z = cos(5x).

Обратите внимание, что это уравнение может быть сложным для аналитического решения, и его можно решить численно с использованием компьютера или калькулятора.