Question

Решите неравенство: (x+1)(2x^2−3x+1)(x+5)≥0

Answer 1

Ответ:

х э (-бесконечность, -5! U !-1,0,5!

Объяснение:

! это вертикальная скобка

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых выражение (x+1)(2x^2−3x+1)(x+5) больше или равно нулю. Мы можем сделать это, используя метод интервалов знакопостоянства.

1. Рассмотрим каждую из трех функций внутри произведения:

   a) x + 1 b) 2x^2 - 3x + 1 c) x + 5

2. Найдем корни каждой из этих функций:

   a) x + 1 = 0 x = -1

   b) 2x^2 - 3x + 1 = 0 Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или квадратного уравнения: 2x^2 - 3x + 1 = 0 (2x - 1)(x - 1) = 0 x = 1 или x = 1/2

   c) x + 5 = 0 x = -5

3. Теперь мы знаем корни каждой из функций. Давайте построим таблицу знаков для каждой функции на интервалах между этими корнями:

   Для (x + 1): (-∞, -1) - отрицательное (-1, +∞) - положительное

   Для (2x^2 - 3x + 1): (-∞, 1/2) - положительное (1/2, 1) - отрицательное (1, +∞) - положительное

   Для (x + 5): (-∞, -5) - отрицательное (-5, +∞) - положительное

4. Теперь объединим знаки каждой из функций на интервалах и найдем интервалы, на которых выражение (x+1)(2x^2−3x+1)(x+5) больше или равно нулю:

   (-∞, -5) - отрицательное * положительное * отрицательное = положительное (-5, -1) - положительное * положительное * отрицательное = отрицательное (-1, 1/2) - положительное * отрицательное * отрицательное = положительное (1/2, 1) - положительное * отрицательное * отрицательное = отрицательное (1, +∞) - положительное * положительное * положительное = положительное

5. Теперь мы видим, что неравенство (x+1)(2x^2−3x+1)(x+5) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -5), (-1, 1/2) и (1, +∞).

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, -5] ∪ (-1, 1/2] ∪ (1, +∞)