Question

Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение ydy+dx=2dy

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение:

ydy + dx = 2dy

Для начала разделим обе стороны уравнения на dy, чтобы изолировать переменные:

ydy/dy + dx/dy = 2

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по переменной y:

∫(ydy/dy) dy + ∫(dx/dy) dy = ∫2 dy

Интегрируем каждый из членов:

∫y dy + ∫(dx/dy) dy = 2∫dy

Теперь найдем интегралы:

(1/2)y^2 + ∫(dx/dy) dy = 2y + C

Здесь C - произвольная постоянная интеграции.

Теперь можно записать ответ:

(1/2)y^2 + ∫(dx/dy) dy = 2y + C