Question

Решить дифференциальное уравнение y^2dy-x^2dx=0 Найти частное решение при x=0,y=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y² dy - x² dx = 0;          x=0;  y=2

Разделим переменные:

y² dy = x² dx

Интегрируем:

y³ / 3 = x³ / 3 + C / 3

y³ = x³ + C

Общее решение:

y = ∛ (x³ + С)

Найдем частное решение:

y³ = x³ + C

2³ = 0³ + C

C = 2³ = 8

Частное решение:

y = ∛ (x³ + 8)

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем применить метод разделения переменных.

Исходное уравнение: y^2dy - x^2dx = 0

Для начала, разделим уравнение на y^2:

dy/x^2 = dx/y^2

Интегрируем обе части уравнения:

∫dy/x^2 = ∫dx/y^2

Для левой части, проведем замену переменной, положив u = 1/x:

dy = -du/x^2

Подставим это в левую часть уравнения:

∫(-du/x^2) = ∫dx/y^2

∫-du/x^2 = ∫dx/y^2

∫-du = ∫x^2/y^2 dx

-u = -x^-1/y^-1 + C1

-u = -y/x + C1

Теперь подставим обратную замену u = 1/x:

-1/x = -y/x + C1

Выразим y:

y/x = 1/x - C1

y = x/x - C1x

y = 1 - C1x

Теперь, чтобы найти частное решение, подставим x=0 и y=2 в полученное уравнение:

2 = 1 - C1*0

2 = 1

Мы получили противоречие. Это означает, что заданные начальные условия x=0, y=2 не являются допустимыми для данного дифференциального уравнения. Возможно, в задаче была опечатка или неправильно указаны начальные условия. Пожалуйста, проверьте условия и задачу еще раз.