Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 1) y=2x^3+3x^2-4 2)y=x^2-3x+4 3)y=x^3-3x

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, мы должны найти производные функций и анализировать их знаки. Промежуток возрастания будет, когда производная положительна, а промежуток убывания - когда производная отрицательна.

1. Функция y = 2x^3 + 3x^2 - 4 Для нахождения производной функции, возьмем производную каждого члена по отдельности: y' = d/dx (2x^3) + d/dx (3x^2) - d/dx (4)

y' = 6x^2 + 6x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: 6x^2 + 6x = 0

6x(x + 1) = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1.

Теперь мы можем анализировать знаки производной в интервалах между этими корнями:

• Когда x < -1, производная положительна (6x^2 + 6x > 0), значит, функция возрастает на этом интервале.
• Когда -1 < x < 0, производная отрицательна (6x^2 + 6x < 0), значит, функция убывает на этом интервале.
• Когда x > 0, производная снова положительна (6x^2 + 6x > 0), значит, функция снова возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = 2x^3 + 3x^2 - 4: x < -1 и x > 0, а промежуток убывания: -1 < x < 0.

2. Функция y = x^2 - 3x + 4 Для нахождения производной этой функции: y' = d/dx (x^2) - d/dx (3x) + d/dx (4)

y' = 2x - 3

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю: 2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Анализируя знаки производной:

• Когда x < 3/2, производная отрицательна (2x - 3 < 0), значит, функция убывает на этом интервале.
• Когда x > 3/2, производная положительна (2x - 3 > 0), значит, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежуток убывания функции y = x^2 - 3x + 4: x < 3/2, а промежуток возрастания: x > 3/2.

3. Функция y = x^3 - 3x Для нахождения производной этой функции: y' = d/dx (x^3) - d/dx (3x)

y' = 3x^2 - 3

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1

Анализируя знаки производной:

• Когда x < -1 или -1 < x < 1, производная положительна (3x^2 - 3 > 0), значит, функция возрастает на этих интервалах.
• Когда -1 < x < 1, производная отрицательна (3x^2 - 3 < 0), значит, функция убывает на этом интервале.
• Когда x > 1, производная снова положительна (3x^2 - 3 > 0), значит, функция снова возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = x^3 - 3x: x < -1, -1 < x < 1 и x > 1, а промежуток убывания: -1 < x < 1.