Question

√(43+6√50)-√(43-6√50). Спростити

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{43+6\sqrt{50}}-\sqrt{43-6\sqrt{50}}=\\\\=\sqrt{18+25+2\sqrt{18\cdot 25}}-\sqrt{18+25-2\sqrt{18\cdot 25}}=\\\\=\sqrt{(\sqrt{25}+\sqrt{18} )^2}-\sqrt{(\sqrt{25}-\sqrt{18} )^2}=|\sqrt{25}+\sqrt{18}|-|\sqrt{25}-\sqrt{18}|=\\\\=\sqrt{25}+\sqrt{18}-(\sqrt{25}-\sqrt{18})=2\sqrt{18}=6\sqrt2$

Answer 2

Щоб спростити вираз √(43+6√50) - √(43-6√50), вам спершу потрібно розглянути кожну складову окремо.

1. Розглянемо √(43+6√50): Спочатку помітимо, що √50 можна розкласти на √25 * √2 = 5√2. Таким чином: √(43+6√50) = √(43+6*5√2) = √(43+30√2).

2. Розглянемо √(43-6√50): Знову помітимо, що √50 можна розкласти на 5√2, але тут ми маємо знак мінус: √(43-6√50) = √(43-6*5√2) = √(43-30√2).

Тепер виразимо √(43+30√2) та √(43-30√2) відповідно у більш спрощеній формі:

1. √(43+30√2): Спростимо цей вираз за допомогою ірраціонального спрощення. Розділимо 43 і 30 на їхній найбільший спільний дільник, який є 1: √(43+30√2) = √(43(1+30/43√2)) = √(43(1+(30/43)√2)).

   Тепер можемо виділити 1 та (30/43)√2 під корінь окремо: √(43(1+(30/43)√2)) = √(43)*√(1+(30/43)√2) = √(43)*√(1+√2(30/43)).

2. √(43-30√2): Так само, спростимо цей вираз за допомогою ірраціонального спрощення. Розділимо 43 і 30 на їхній найбільший спільний дільник, який є 1: √(43-30√2) = √(43(1-30/43√2)) = √(43(1-(30/43)√2)).

   Тепер можемо виділити 1 та (30/43)√2 під корінь окремо: √(43(1-(30/43)√2)) = √(43)*√(1-(30/43)√2) = √(43)*√(1-√2(30/43)).

Тепер у вас є два спрощені вирази:

√(43+30√2) = √(43)*√(1+√2(30/43))

та

√(43-30√2) = √(43)*√(1-√2(30/43))

Тепер ви можете віднести один вираз до іншого в вашому виразі і обчислити різницю.