Question

Докажите что функция f(x)=x^2cos7x является четной

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x^2cos7x

f(-x)=(-x)²cos7(-x)=x²cos(-7x) =   f(x)   косинус ±а является одним и тем же числом. Косимнус -четная,квадрат аргумента- четный. произведение двух четных функций - четное.

Answer 2

Для доказательства того, что функция $f(x) = x^2\cos(7x)$ является четной, нам нужно проверить, выполняется ли следующее условие для всех $x$ в области определения функции:

$f(-x) = f(x)$

Давайте начнем с вычисления $f(-x)$:

$f(-x) = (-x)^2\cos(7(-x))$ $f(-x) = x^2\cos(-7x)$

Теперь давайте выразим $\cos(-7x)$ с использованием четности функции косинуса:

$\cos(-7x) = \cos(7x)$

Таким образом, получаем:

$f(-x) = x^2\cos(7x)$

Итак, мы видим, что $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ в области определения функции. Это означает, что функция $f(x)$ является четной, так как она удовлетворяет условию четной функции $f(-x) = f(x)$.