Question

СРООЧНОО. Число –1 является корнем уравнения x^2-8x+p. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра $p$ с использованием теоремы Виета, давайте сначала определим коэффициенты уравнения $x^2 - 8x + p$.

У нас есть уравнение вида:

$x^2 - 8x + p = 0$

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения $x^2 - 8x + p = 0$ равна противоположной сумме коэффициентов при $x$ с учетом знака, то есть:

Сумма корней ($x_1 + x_2$) = $-(-8) = 8$

Теперь мы знаем, что один из корней равен -1, поэтому мы можем найти второй корень:

Сумма корней ($x_1 + x_2$) = $x_1 + (-1) = 8$

Теперь найдем второй корень:

$x_1 + (-1) = 8$

$x_1 = 8 + 1$

$x_1 = 9$

Теперь мы знаем оба корня уравнения: $x_1 = -1$ и $x_2 = 9$.

Согласно теореме Виета, произведение корней равно коэффициенту при $x^2$ (в данном случае 1) умноженному на параметр $p$, то есть:

Произведение корней ($x_1 \cdot x_2$) = 1 * $p$

Так как мы знаем оба корня, мы можем найти значение параметра $p$:

$-1 \cdot 9 = 1 \cdot p$

$-9 = p$

Таким образом, второй корень уравнения равен 9, а значение параметра $p$ равно -9.