Question

Дана геометрическая прогрессия (xn): x4 = 9,6; x7 = 76,8. Укажи, чему равен первый член этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:  1,2.

Объяснение:

N-ый член геометрической прогрессии равен:

bn=b1*q^n-1.

b4=b1*q^3;

b1*q^3=9.6;  (1)

b7=b1*q^6;

b1*q^6=76.8;  (2)

Разделим (2) на (1):

(b1*q^6)/(b1*q^3)=76,8/9.6;

q^3=8;

b1*8=9.6;

b1=9.6/8=1.2;

Проверим:

х4=1,2*8= 9,6 - всё верно!

Answer 2

Для определения первого члена геометрической прогрессии (x₁), мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

xₙ = x₁ * r^(n - 1),

где xₙ - n-й член прогрессии, x₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы имеем два условия:

1. x₄ = 9,6
2. x₇ = 76,8

Для начала, давайте найдем знаменатель (r). Для этого мы можем использовать второе условие:

x₇ = x₁ * r^(7 - 1)

76,8 = x₁ * r^6

Теперь давайте найдем первый член (x₁) с использованием первого условия:

x₄ = x₁ * r^(4 - 1)

9,6 = x₁ * r^3

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 9,6 = x₁ * r^3
2. 76,8 = x₁ * r^6

Для упрощения решения мы можем поделить второе уравнение на первое:

(76,8 / 9,6) = (x₁ * r^6) / (x₁ * r^3)

8 = r^3

Теперь найдем значение r, возведя обе стороны в куб:

r^3 = 8

r = 2

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти первый член x₁:

9,6 = x₁ * 2^3

9,6 = x₁ * 8

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти x₁:

x₁ = 9,6 / 8 x₁ = 1,2

Итак, первый член этой геометрической прогрессии равен 1,2.