Question

2, 5, 8, 11, 14, ... арифметическая прогрессия, ее разность d = 3. найдите сумму ее 10 первых членов

Answer 1

$a_{1}=2\\d=3\\n=10\\S_{10} =?\\\\S_{10} =\frac{2a_{1}+9d }{2}*10=(2a_{1}+9d)*5=(2*2+9*3)*5=(4+27)*5=155\\\\Otvet:\boxed{S_{10}=155}$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, вы можете использовать формулу для суммы первых n членов такой прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d],$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $n$ - количество членов, для которых мы хотим найти сумму,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $d$ - разность между членами прогрессии.

В вашем случае:

• $n = 10$ (10 первых членов),
• $a = 2$ (первый член),
• $d = 3$ (разность между членами).

Подставим эти значения в формулу:

$S_{10} = \frac{10}{2}[2 \cdot 2 + (10 - 1) \cdot 3] = 5[4 + 27] = 5 \cdot 31 = 155.$

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 155.