Question

1)sin x ⩾ √(3/2)2)cos (x/3) ⩾ (√2)/2ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$Sinx\geq\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\arcSin\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n \leq x \leq \pi - arcSin\frac{\sqrt{3} }{2}+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{\pi }{3}+2\pi n\leq x \leq \pi-\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z \\\\\frac{\pi }{3}+2\pi n\leq x \leq \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in Z \\\\Otvet:\boxed{x\in [\frac{\pi }{3}+2\pi n; \frac{2\pi }{3}+2\pi n],n\in Z}$

Answer 2

Давайте решим эти неравенства по одному.

1. sin(x) ≥ √(3/2)

Для решения этого неравенства сначала найдем значения x, при которых sin(x) равен √(3/2). Так как sin(π/6) = √(3/2), то неравенство будет верным, если x находится в интервалах, в которых sin(x) больше или равен √(3/2).

Один такой интервал будет [π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn], где n - целое число. Это связано с тем, что sin(x) имеет период 2π, и значения sin(x) в этих интервалах равны или больше √(3/2).

2. cos(x/3) ≥ √2/2

Для решения этого неравенства сначала найдем значения x, при которых cos(x/3) равен √2/2. Так как cos(π/4) = √2/2, то неравенство будет верным, если x/3 находится в интервалах, в которых cos(x/3) больше или равен √2/2.

Один такой интервал будет [π/4 + 2πn, 7π/4 + 2πn], где n - целое число. Это связано с тем, что cos(x/3) имеет период 2π, и значения cos(x/3) в этих интервалах равны или больше √2/2.

Теперь у вас есть интервалы для x, при которых неравенства будут выполняться. Вы можете выбрать любое целое число n, чтобы получить конкретные значения x, удовлетворяющие неравенствам.