Question

Решите подробно, пожалуйста, неравенство 2^х < 6

Answer 1

Ответ:

$2^{x}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2^x < 6, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте начнем с преобразования неравенства. Чтобы избавиться от степени, мы можем применить логарифм с основанием 2 к обеим сторонам неравенства. По свойствам логарифма мы получаем:

log2(2^x) < log2(6).

Так как основание логарифма равно 2, мы можем упростить левую сторону неравенства:

x < log2(6).

Теперь нам нужно вычислить значение логарифма по основанию 2 от 6. Это можно сделать, используя свойство логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a), где a, b, c - положительные числа, и c не равно 1.

В нашем случае, a = 2, b = 6, и c = 10 (можем выбрать любое положительное число, отличное от 1). Таким образом, мы можем записать:

log2(6) = log10(6) / log10(2).

Примерно вычислив это значение, получим:

log2(6) ≈ 2.585.

Таким образом, неравенство 2^x < 6 эквивалентно неравенству x < 2.585.

Ответ: множество решений данного неравенства - все значения x, которые меньше 2.585.