Question

Найдите точки пресечения параболы и прямой а)у=х²и у = х + 2; б) у = -х² и у=-x - 6;​

Answer 1

Ответ:

а) (-1;1), (2;4)

б) (-2;-4), (3;-9)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек пересечения между параболой и прямой нужно приравнять выражения для у и решить полученное уравнение. Давайте рассмотрим оба случая:

а) у = х² и у = х + 2:

Приравниваем уравнения: х² = х + 2

При этом у нас есть квадратное уравнение. Преобразуем его в стандартную форму квадратного уравнения и решим:

х² - х - 2 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -2. Подставим эти значения:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем два значения x, используя квадратное уравнение:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √9) / (2 * 1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √9) / (2 * 1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой: (2, 4) и (-1, 1).

б) у = -х² и у = -x - 6:

Приравниваем уравнения: -х² = -x - 6

Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

-х² + x + 6 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = -1, b = 1 и c = 6. Подставим эти значения:

D = 1² - 4 * (-1) * 6 = 1 + 24 = 25

Теперь найдем два значения x, используя квадратное уравнение:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / (2 * (-1)) = (-1 + 5) / (-2) = 4 / (-2) = -2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / (2 * (-1)) = (-1 - 5) / (-2) = -6 / (-2) = 3

Итак, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой: (-2, 4) и (3, 9).