Question

Помогите, пожалуйста, срочно решить уравнение Log^2 1/2(x-3)+log1/2(x-3)=2

Answer 1

Ответ:

Два корня: 3,5 и 7

Объяснение:

Картинка

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$\log_{1/2}^2(x - 3) + \log_{1/2}(x - 3) = 2$

Для упрощения уравнения начнем с введения новой переменной. Пусть $y = \log_{1/2}(x - 3)$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + y = 2$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

$y^2 + y - 2 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Разложим его на множители:

$(y + 2)(y - 1) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y + 2 = 0$ => $y = -2$
2. $y - 1 = 0$ => $y = 1$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$ с помощью $y = \log_{1/2}(x - 3)$:

Для $y = -2$: $\log_{1/2}(x - 3) = -2$

Для $y = 1$: $\log_{1/2}(x - 3) = 1$

Решим каждое из этих уравнений:

Для $y = -2$: $\log_{1/2}(x - 3) = -2$

Перепишем это уравнение в виде эквивалентной формы:

$x - 3 = 2^{-2}$

$x - 3 = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4} + 3$

$x = \frac{13}{4}$

Для $y = 1$: $\log_{1/2}(x - 3) = 1$

Перепишем это уравнение в виде эквивалентной формы:

$x - 3 = 2^1$

$x - 3 = 2$

$x = 2 + 3$

$x = 5$

Итак, у нас есть два решения:

1. $x = \frac{13}{4}$
2. $x = 5$