Question

Доведіть що: 7^100+3*7^99 ділиться на 490

Answer 1

Ответ: Якщо один з множників ділиться на 490, то і весь добуток ділиться на 490.

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз 7^100 + 3 * 7^99 ділиться на 490, нам потрібно показати, що він без залишку ділиться на обидва множники 7 і 70, а потім на їх добуток 490.

Давайте розглянемо обидва множники окремо:

1. Ділення на 7: 7^100 + 3 * 7^99 = 7^99 * (7 + 3)

Зараз розглянемо ділення на 70:

2. Ділення на 70: 7^100 + 3 * 7^99 = 7^99 * (10 * 7 + 3)

Тепер давайте розглянемо ці обидва множники разом:

7^99 * (7 + 3) = 7^99 * 10 * 7

Тепер ми бачимо, що обидва множники 7 і 10 є частинами цього виразу, і тому вираз ділиться на 7 і 10 без залишку.

Остаточно, оскільки він ділиться як на 7, так і на 10, то він також ділиться на їх добуток 7 * 10 = 70. Тобто, вираз 7^100 + 3 * 7^99 ділиться на 70 без залишку.

А отже, вираз 7^100 + 3 * 7^99 ділиться на 490, оскільки 490 = 7 * 70.