Question

Найдите наибольшее значение функции у=4^ (-99+20 х-х^2)

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Это показательная функция с основнием степени > 1, она неперывно  (монотонно) возрастает. Поэтому она максимальна в той точке, в которой ее степень масимальна.

То есть нам надо найти максимальное значение функции -99+20 х-х² и подставить это начение исходную функцию

y=-99+20 х-х²

y=-x²+20x-99. Это порабола с ветвями вниз.

y'=-2x+20

-2x+20=0

x=10

y(10)=-10²+20*10-99=-100+200-99=1

возвращаемся к исходной функции

$y=4^{-99+20x-x^2}$

при х=10, -99+20 х-х²=1 и y=4¹=4

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции у = 4^(-99 + 20x - x^2), нужно найти её вершину, так как функция представлена в виде параболы (квадратичной функции) и вершина параболы будет точкой, где функция принимает наибольшее значение.

Для этого мы сначала преобразуем функцию к стандартному виду квадратичной функции: y = 4^(-99 + 20x - x^2)

Перепишем 4 как 2^2: y = (2^2)^(-99 + 20x - x^2)

Применим свойство степеней: y = 2^(-2(99 - 20x + x^2))

Теперь у нас есть стандартный вид квадратичной функции: y = 2^(-2x^2 + 40x - 198)

Чтобы найти вершину параболы, нам нужно найти x-координату вершины, используя формулу x = -b / (2a), где a = -2, b = 40.

x = -40 / (2 * (-2)) = 40 / 4 = 10

Теперь, когда у нас есть x-координата вершины, мы можем найти соответствующее значение y:

y = 2^(-2(10)^2 + 40 * 10 - 198) y = 2^(-2(100) + 400 - 198) y = 2^(-200 + 400 - 198) y = 2^2 y = 4

Итак, наибольшее значение функции равно 4, и оно достигается при x = 10.