Question

Упростить выражение (b³— b²) (b³ + b²) - (1 + b²) (1 — b² +b⁴)и найти его числовое значение при b = 0,1​

Answer 1

(а-b)(a+b)=a²-b²

(b³-b²)(b³+b²)=(b³)²–(b²)²=b⁶-b⁴.

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

(1+b²)(1²-1*b²+(b²)²)=1³+(b²)³=1+b⁶

Итак,

(b³— b²) (b³ + b²) - (1 + b²) (1 — b² +b⁴) = b⁶–b⁴–(1–b⁶) = b⁶-b⁴–1+b⁶ = 2b⁶–b⁴+1.

2*(0,1)⁶–0,1⁴+1 = 0,000002–0,0001+1 = 0,999902.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и дистрибутивным свойством умножения. Вот как это можно сделать:

(b³ - b²)(b³ + b²) - (1 + b²)(1 - b² + b⁴)

Сначала рассмотрим первое слагаемое:

(b³ - b²)(b³ + b²) = b³ * b³ + b³ * b² - b² * b³ - b² * b² = b⁶ + b⁵ - b⁵ - b⁴

Теперь второе слагаемое:

(1 + b²)(1 - b² + b⁴) = 1 * 1 - 1 * b² + 1 * b⁴ + b² * 1 - b² * b² + b² * b⁴ = 1 - b² + b⁴ + b² - b⁴ + b⁶

Теперь вычитаем второе слагаемое из первого:

(b⁶ + b⁵ - b⁵ - b⁴) - (1 - b² + b⁴ + b² - b⁴ + b⁶)

Теперь сложим подобные члены:

b⁶ - b⁴ - 1 + b⁴ - b⁴ + b⁶

Большинство членов сокращаются, и остается только -1:

-1

Таким образом, упрощенное выражение равно -1.

Теперь найдем числовое значение этого выражения при b = 0,1:

-1