Question

Помогите решить)) Дано число z: А)Представить число z в тригонометрической и показательной форме: Z=-2-2i

Answer 1

Ответ:

правильно......?.......(:)?

Answer 2

Чтобы представить число z = -2 - 2i в тригонометрической и показательной форме, мы можем воспользоваться полярными координатами и формулой Эйлера.

1. Показательная форма: Показательная форма числа z представляется в виде z = r * e^(iθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Сначала найдем модуль r: r = |z| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Теперь найдем аргумент θ. Мы можем использовать функцию atan2 для вычисления аргумента в комплексной плоскости:

θ = atan2(мнимая часть z, действительная часть z) θ = atan2(-2, -2) θ = π/4 (поскольку оба числа отрицательные и находятся в четвертой четверти)

Теперь у нас есть модуль r и аргумент θ, и мы можем записать число z в показательной форме:

z = 2√2 * e^(iπ/4)

2. Тригонометрическая форма: Тригонометрическая форма числа представляется в виде z = r(cos(θ) + i*sin(θ)), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Мы уже нашли модуль r и аргумент θ в предыдущем шаге. Теперь мы можем записать число z в тригонометрической форме:

z = 2√2 * (cos(π/4) + i*sin(π/4))

Теперь выразили число z в тригонометрической и показательной формах:

Показательная форма: z = 2√2 * e^(iπ/4) Тригонометрическая форма: z = 2√2 * (cos(π/4) + i*sin(π/4))