Question

Помогите плиз срочно надо Задание 1 Даны два неколлинеарных вектора a и b Построить : а)a+b ; b)a-b; c)2a ; d)-1,5b Задание 2 записать в тригонометрической форме комплексное число z=-2-2i Задание 3 Записать в показательной форме комплексное число z=-1+i√3 Задание 4 Дано : z1=3(cos330°) +i sin330°) ; z2=2(cos60° + i sin60°) Выполнить действия : а)z1*z2 ; b) z1/z2 ; c)z⁴₂

Answer 1

2) Находим модуль: $\sqrt{(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{8} =2 \sqrt{2}$
Теперь угол: $- \pi + arctg \frac{b}{a} = - \pi +arctg \frac{-2}{-2} =- \pi + \frac{\pi }{4} = - \frac{3 \pi }{4}$

 $z = 2 \sqrt{2} (cos(- \frac{3 \pi }{4} )+isin(- \frac{3 \pi }{4} ))$

3) Модуль: 2
Угол: $\pi + arctg( \frac{ \sqrt{3} }{-1} )= \pi -arctg \sqrt{3} = \pi - \pi /6 = \frac{5 \pi }{6}$
$z = 2e^{i \frac{5 \pi }{6}$
 

Answer 2

Задание 1

Даны два неколлинеарных вектора a и b. Нам нужно выполнить несколько операций над ними.

а) a + b: Чтобы выполнить сложение векторов, мы просто складываем их соответствующие компоненты. Пусть вектор a имеет компоненты (a1, a2, a3), а вектор b имеет компоненты (b1, b2, b3). Тогда сумма a + b будет иметь компоненты (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).

б) b - a: Вычитание векторов выполняется аналогично сложению, но с отрицательными компонентами второго вектора. Таким образом, разность b - a будет иметь компоненты (b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3).

в) 2a: Умножение вектора на скаляр выполняется путем умножения каждой компоненты вектора на этот скаляр. Таким образом, результатом умножения 2a будет вектор с компонентами (2a1, 2a2, 2a3).

г) -1,5b: Аналогично умножению на скаляр, мы умножаем каждую компоненту вектора b на -1,5. Таким образом, результатом будет вектор с компонентами (-1,5b1, -1,5b2, -1,5b3).

Задание 2

Нам нужно записать комплексное число z = -2 - 2i в тригонометрической форме.

Тригонометрическая форма комплексного числа z представляется в виде z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, θ - аргумент числа.

Чтобы найти модуль числа, мы используем формулу модуля: r = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа.

В данном случае, Re(z) = -2, Im(z) = -2. Подставляя значения, получаем r = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

Чтобы найти аргумент числа, мы используем формулу аргумента: θ = arctan(Im(z)/Re(z)).

В данном случае, θ = arctan((-2)/(-2)) = arctan(1) = π/4.

Таким образом, комплексное число z = -2 - 2i в тригонометрической форме будет z = 2√2(cos(π/4) + isin(π/4)).

Задание 3

Нам нужно записать комплексное число z = -1 + i√3 в показательной форме.

Показательная форма комплексного числа z представляется в виде z = re^(iθ), где r - модуль числа, θ - аргумент числа.

Модуль числа r может быть найден аналогично предыдущему заданию: r = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа.

В данном случае, Re(z) = -1, Im(z) = √3. Подставляя значения, получаем r = √((-1)^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Аргумент числа θ может быть найден с помощью формулы аргумента: θ = arctan(Im(z)/Re(z)).

В данном случае, θ = arctan(√3/(-1)) = arctan(-√3) = -π/3.

Таким образом, комплексное число z = -1 + i√3 в показательной форме будет z = 2e^(-iπ/3).

Задание 4

Нам даны два комплексных числа z1 = 3(cos330°) + i(sin330°) и z2 = 2(cos60° + i(sin60°)). Нам нужно выполнить несколько операций над ними.

а) z1 * z2: Умножение комплексных чисел выполняется путем умножения их модулей и сложения их аргументов. Таким образом, мы можем записать z1 * z2 = (r1 * r2)(cos(θ1 + θ2) + i(sin(θ1 + θ2))), где r1 и r2 - модули чисел, θ1 и θ2 - аргументы чисел.

В данном случае, r1 = 3, r2 = 2, θ1 = 330°, θ2 = 60°. Подставляя значения, получаем z1 * z2 = (3 * 2)(cos(330° + 60°) + i(sin(330° + 60°))).

330° + 60° = 390°, но мы можем выразить это в виде положительного угла, вычтя 360°: 390° - 360° = 30°.

Таким образом, z1 * z2 = 6(cos30° + i(sin30°)).

б) z1 / z2: Деление комплексных чисел выполняется путем деления их модулей и вычитания аргументов. Таким образом, мы можем записать z1 / z2 = (r1 / r2)(cos(θ1 - θ2) + i(sin(θ1 - θ2))), где r1 и r2 - модули чисел, θ1 и θ2 - аргументы чисел.

В данном случае, r1 = 3, r2 = 2, θ1 = 330°, θ2 = 60°. Подставляя значения, получаем z1 / z2 = (3 / 2)(cos(330° - 60°) + i(sin(330° - 60°))).

330° - 60° = 270°.

Таким образом, z1 / z2 = (3 / 2)(cos270° + i(sin270°)).

в) z⁴₂: Возведение комплексного числа в степень выполняется путем возведения его модуля в эту степень и умножения его аргумента на эту степень. Таким образом, мы можем записать z⁴₂ = (r₂⁴)(cos(4θ₂) + i(sin(4θ₂))), где r₂ - модуль числа, θ₂ - аргумент числа.

В данном случае, r₂ = 2, θ₂ = 60°. Подставляя значения, получаем z⁴₂ = (2⁴)(cos(4 * 60°) + i(sin(4 * 60°))).

4 * 60° = 240°.

Таким образом, z⁴₂ = 16(cos240° + i(sin240°)).