Question

Тема: Комплексные числа в тригонометрической форме. Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной формах: z=1-√3 i

Answer 1

$> <img src=$

$z=|z|*e^{i\phi}=2*e^{i*(-\frac{\pi}{3})}$
-------------------------------------------

Ответ:  $2*[cos(-\frac{\pi}{3})+i*sin(-\frac{\pi}{3})]=2*e^{i*(-\frac{\pi}{3})}$ 

Answer 2

Для заполнения комплексного числа в тригонометрической и показательной формах, давайте сначала найдем его модуль и аргумент.

Модуль комплексного числа вычисляется по формуле: |z| = √(Re(z)² + Im(z)²),

где Re(z) обозначает вещественную часть числа, а Im(z) - мнимую часть числа.

Для числа z = 1 - √3i: Re(z) = 1, Im(z) = -√3.

Подставляя значения в формулу, получим: |z| = √(1² + (-√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Теперь найдем аргумент комплексного числа. Аргумент можно вычислить, используя тангенс аргумента: arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)).

Для числа z = 1 - √3i: arg(z) = arctan((-√3) / 1) = arctan(-√3).

Однако, чтобы получить ответ в тригонометрической форме, мы можем использовать особое значение угла. В данном случае, аргумент равен -π/3.

Теперь, имея модуль и аргумент, мы можем выразить комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

Тригонометрическая форма комплексного числа z: z = |z|(cos(arg(z)) + isin(arg(z))) = 2(cos(-π/3) + isin(-π/3)).

Показательная форма комплексного числа z: z = |z| * e^(iarg(z)) = 2 * e^(i(-π/3)).

Где e - основание натурального логарифма, а i - мнимая единица.