Question

Z=1+i представить в тригонометрической и показательной форме

Answer 1

Z=√2*(cos (0,25*π)+i*sin(0,25*π)) - тригонометрическая
Z=√2*e^(i*0,25*π) - показательная

Answer 2

Для представления комплексного числа Z = 1 + i в тригонометрической и показательной форме, мы можем использовать следующие формулы:

1. Тригонометрическая форма: Z = r(cosθ + isinθ),

где r - модуль комплексного числа, θ - аргумент (угол) комплексного числа.

Для нахождения r и θ, мы можем использовать следующие формулы: r = |Z| = √(Re(Z)² + Im(Z)²), θ = arg(Z) = atan2(Im(Z), Re(Z)),

где Re(Z) - действительная часть Z, Im(Z) - мнимая часть Z, atan2(y, x) - функция арктангенса с двумя аргументами.

2. Показательная форма: Z = |Z|e^(iθ),

где |Z| - модуль комплексного числа, e - основание натурального логарифма (экспонента), i - мнимая единица, θ - аргумент (угол) комплексного числа.

Теперь, давайте найдем значения r, θ и представим Z в обеих формах:

1. Тригонометрическая форма: r = |Z| = √(1² + 1²) = √2, θ = arg(Z) = atan2(1, 1) = π/4.

Таким образом, тригонометрическое представление Z: Z = √2(cos(π/4) + isin(π/4)).

2. Показательная форма: Z = |Z|e^(iθ) = √2 * e^(iπ/4).

Таким образом, показательное представление Z: Z = √2 * e^(iπ/4).

Обратите внимание, что в тригонометрической форме мы использовали cos и sin функции для представления действительной и мнимой частей числа, а в показательной форме использовали экспоненту e^(iθ).