Question

Відомо, що x і y такі що x³-y²=2. Знайдіть значення виразу х⁶+3х²у²+у⁶ ​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте спробуємо знайти значення виразу x⁶+3x²y²+y⁶, використовуючи дане рівняння x³ - y² = 2.

Спочатку піднесемо обидва боки рівняння до шостого ступеня:

(x³ - y²)⁶ = 2⁶

Тепер розглянемо лівий бік виразу:

(x³ - y²)⁶ = x⁶ - 6x⁴y² + 15x²y⁴ - y⁶

Тепер підставимо значення x³ - y² з рівняння:

x⁶ - 6x⁴y² + 15x²y⁴ - y⁶ = 2⁶

Зараз ми маємо рівняння, в якому є дві змінні x та y. Однак ми можемо спростити його, замінюючи одну змінну іншою за допомогою даного рівняння x³ - y² = 2. Виразимо, наприклад, y² з рівняння:

y² = x³ - 2

Тепер підставимо це значення у наше рівняння:

x⁶ - 6x⁴(x³ - 2) + 15x²(x³ - 2)² - (x³ - 2)² = 64

Тепер розкриємо дужки та спростимо вираз:

x⁶ - 6x⁷ + 12x⁴ + 15x⁶ - 60x⁴ + 60x² - x⁶ + 4x³ - 4 = 64

Тепер згрупуємо подібні члени:

12x⁴ - 6x⁷ + 14x⁶ + 4x³ - 68x⁴ + 60x² - 68 = 64

Тепер віднімемо 64 від обох сторін рівняння:

12x⁴ - 6x⁷ + 14x⁶ + 4x³ - 68x⁴ + 60x² - 132 = 0

Тепер ми маємо рівняння відносно x. Щоб знайти його розв'язки, можна використовувати числові методи або символічні обчислення, такі як узагальнена функція розв'язку у програмах для обчислень. Це рівняння піднесене до ступеня 7 та має складний характер, тому точний аналітичний розв'язок може бути важким для знаходження.

Якщо вам потрібен числовий розв'язок або більше деталей, будь ласка, надайте додаткову інформацію або скористайтеся програмою для символічних обчислень для знаходження значень x і y.