Question

Довести нерівність (3x+8) 2>3x(x+16)​

Answer 1

Объяснение:

$(3x+8)^2>3x*(x+16)\\9x^2+48x+64>3x^2+48x\\6x^2+64>0\ |:6\\x^2+10\frac{2}{3}>0.$

Answer 2

Для доведення даної нерівності потрібно розкрити дужки і спростити вираз:

(3x + 8)^2 > 3x(x + 16)

Спростимо ліву та праву частини нерівності:

Ліва частина: (3x + 8)^2 = 9x^2 + 48x + 64

Права частина: 3x(x + 16) = 3x^2 + 48x

Тепер ми можемо переписати нашу нерівність:

9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x

Після цього можемо відняти 3x^2 і 48x з обох сторін нерівності:

6x^2 + 64 > 0

Тепер ми отримали квадратичну нерівність. Давайте спростимо її, розділивши обидві сторони на 2:

3x^2 + 32 > 0

Ця нерівність має бути істинною для всіх значень x, які задовольняють її. Щоб знайти, для яких значень x ця нерівність істинна, ми можемо використовувати дискримінант квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac

Де a = 3, b = 0 і c = 32. Підставимо ці значення:

D = 0^2 - 4 * 3 * 32 = -384

Дискримінант від'ємний, що означає, що ця квадратична нерівність не має розв'язків у множині дійсних чисел. Тобто, нерівність (3x + 8)^2 > 3x(x + 16) не істинна для жодного значення x в області дійсних чисел.