Question

При каких значениях b и c график функции y = x² + bx + c проходит через точки A(-1;4) и B(2;10) ? Необходимо записать не только ответ, но и подробное решение

Answer 1

Подставим координаты точки А в функцию:

$4 = (-1)^2 +b\cdot(-1)+c\\4=1-b+c\\b-c=-3$

Подставим координаты точки B в функцию:

$10 = 2^2 +b\cdot2+c\\10=4+2b+c\\2b+c=6$

Запишем полученные уравнения в систему:

$\left \{ {{b-c=-3} \atop {2b+c=6}} \right.$

Вместо второго уравнения запишем сумму первого и второго уравнений:

$\left \{ {{b-c=-3} \atop {b-c+2b+c=-3+6}} \right. \\\left \{ {{b-c=-3} \atop {3b=3}} \right. \\\left \{ {{b-c=-3} \atop {b=1}} \right.$

Подставим найденное значение b в первое уравнение:

$\left \{ {{1-c=-3} \atop {b=1}} \right. \\\left \{ {{c=4} \atop {b=1}} \right.$

Ответ: при b=1 и c=4

Answer 2

Чтобы найти значения параметров b и c, при которых график функции y = x² + bx + c проходит через точки A(-1;4) и B(2;10), мы можем использовать эти точки для составления системы уравнений и решения ее.

Сначала мы заменяем x и y в уравнении функции на координаты точки A (-1;4):

4 = (-1)² + b*(-1) + c

Теперь мы заменяем x и y в уравнении функции на координаты точки B (2;10):

10 = 2² + 2b + c

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (b и c). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Сначала выразим c из первого уравнения:

4 = 1 - b + c

Теперь выразим c из второго уравнения:

10 = 4 + 2b + c

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(10 - 4) = (4 + 2b + c) - (1 - b + c)

6 = 3b + b

6 = 4b

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение b:

b = 6 / 4 b = 3/2

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение c, используя одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4 = 1 - (3/2) + c

Теперь решим это уравнение:

4 = 1/2 + c

Выразим c:

c = 4 - 1/2 c = 7/2

Итак, значения параметров b и c, при которых график функции y = x² + bx + c проходит через точки A(-1;4) и B(2;10), равны:

b = 3/2 c = 7/2